Mail
Chat
Drive
     

Dielectric Properties of Water and Ice

Numerical model of the dielectric properties of the ice allows the calculation of the refractive index and absorption coefficient of electromagnetic waves in the frequency range from 0 to 6.7·1015 Hz.
The index of refraction of electromagnetic waves is given by:

and the index of absorption of electromagnetic waves is given by:

here
- index of refraction of electromagnetic waves;
- index of absorption of electromagnetic waves;
- real part of the complex permittivity;
- imaginary part of the complex permittivity.

В диапазоне частот от 0 до 3.49·107 Гц значения относительной диэлектрической проницаемости рассчитываются с помощью теории Дебая, в диапазоне от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц - по табличным данным, полученным в результате натурных экспериментов. Значение в соответствии с теорией Дебая рассчитывается по формуле:

где
- действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости;
- относительная диэлектрическая проницаемость на высоких частотах, для льда равная 3.1;
- относительная диэлектрическая проницаемость на низких частотах;
- частота электромагнитного поля, Гц;
- ремя релаксации диэлектрической проницаемости, с.

Значение в соответствии с теорией Дебая рассчитывается по формуле:

Зависимость относительной диэлектрической проницаемости льда в статическом пределе от температуры может быть рассчитана по формуле, полученной нами в результате аппроксимации табличных данных работы [22]:

где
- относительная диэлектрическая проницаемость льда при постоянном электрическом поле.
В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

Время релаксации диэлектрической проницаемости льда может быть рассчитано по формуле, которая аппроксимирует табличные данные работы [22]:

В диапазоне температур от 233 до 273 К (от -40 до 0 °С) относительная ошибка расчета по формуле не превышает 1.5 %.

В диапазоне частот электромагнитного излучения от 3.49·107 до 6.66·1015 Гц модель возвращает значение, полученное путем интерполяции табличных данных [23] о показателях преломления и поглощения льда. Табличные данные соответствуют диапазону температуры от 213.16 до 272.16 K (от -60 до -1 °C).

Для целей обеспечения гладкости функций действительной и мнимой частей относительной диэлектрической проницаемости льда на частоте 3.49·107 Гц (для льда), где стыкуется модель Дебая и табличные данные, используются следующие уточняющие формулы для относительной диэлектрической проницаемости в статическом пределе.

Для действительной части комплексной относительной диэлектрической проницаемости:

и для мнимой части комплексной относительной диэлектрической проницаемости:

где
- относительная диэлектрическая проницаемость на высоких частотах;
- действительная часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости на частоте f;
- мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости на частоте f;
- относительная диэлектрическая проницаемость на низких частотах;
- частота электромагнитного поля, Гц;
- время релаксации диэлектрической проницаемости, с.

Результаты численного расчета значений относительной диэлектрической проницаемости льда в зависимости от частоты электромагнитного излучения при двух значениях температуры представлены в таблице. На рисунках 1 - 4 представлены результаты расчета зависимости от частоты электромагнитных волн показателя преломления, показателя поглощения, действительной части комплексной диэлектрической проницаемости, мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости воды и льда.

Таблица - Зависимость комплексной относительной диэлектрической проницаемости льда от частоты электромагнитных волн при двух значениях температуры


Рисунок 1 - Зависимость показателя преломления воды и льда от частоты электромагнитных волн


Рисунок 2 - Зависимость показателя поглощения воды и льда от частоты электромагнитных волн


Рисунок 3 - Зависимость действительной части относительной диэлектрической проницаемости воды и льда от частоты электромагнитных волн


Рисунок 4 - Зависимость мнимой части относительной диэлектрической проницаемости воды и льда от частоты электромагнитных волн

Численная модель реализована в виде иерархии Java-классов, которые могут быть свободно использованы при решении задач взаимодействия электромагнитного излучения с каплями воды и кристаллами льда. Блок-схема наследования Java-классов в модели диэлектрических свойств воды и льда представлена на рисунке 5.


Рисунок 5 - Блок-схема взаимосвязи Java-классов модели диэлектрических свойств воды и льда

Родительским Java-классом является класс Dielectric, в котором реализованы основные взаимосвязи между показателями преломления, поглощения, действительной и мнимой частями относительной диэлектрической проницаемости. Наследником класса Dielectric является класс Debye, который реализует зависимость диэлектрической проницаемости от частоты электромагнитных волн в соответствии с теорией Дебая. Классы DebyeWater и DebyeIce наследуют свойства класса Debye и реализуют зависимости параметров модели Дебая от температуры применительно к воде и льду, соотвественно.
Классы DielectricWater и DielectricIce являются классами, реализующими всю функциональность модели диэлектрических свойств воды и льда. Именно экземпляры этих классов следует использовать при работе с моделью.

Ниже представлен пример Java-приложения для работы с моделью, которое выводит значения действительной и мнимой частей относительной диэлектрической проницаемости, показателей преломления и поглощения для воды и льда при T=233.15 K и в диапазоне частот от 100 до 1016 Hz.

import java.util.*;
import static java.lang.Math.*;

/* Пример работы с моделью диэлектрических свойств воды и льда.
 * @author Vladimir V Chukin (chukin@meteolab.ru)
 * @version 2010-08-13
 */
class TestDielectric {

  public static void main(String[] args) throws Exception {
    int i;
    double T = 233.15;
    double f = 1.5e9;
    DielectricWater dw = new DielectricWater(T, f);
    DielectricIce di = new DielectricIce(T, f);

    for(i=0;i<1601;i++) {
      f = pow(10,i/100.0);
      dw.set(T, f);
      di.set(T, f);
      System.out.printf(Locale.US, "%.2e\t%.2f\t%e\t%.2f\t%e\t%.2f\t%e\t%.2f\t%e\n", f, dw.eps1(), dw.eps2(), dw.n(), dw.a(), di.eps1(), di.eps2(), di.n(), di.a());
    }
  }
}
  

Программа для ЭВМ "Численная модель диэлектрических свойств воды и льда" имеет Свидетельство о государственной регистрации №2010616606 от 04.10.2010.